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ML with QC - Ch1

'Machine Learning with Quantum Computers' 1장 정리

Jan 12, 2026 - 5 minute read
feature image Quantum Science and Technology

이 글은 Maria Schuld와 Francesco Petruccione의 저서 “Machine Learning with Quantum Computers” (2nd Edition)의 Chapter 1. Introduction 을 요약한 것입니다.

양자 기계 학습(Quantum Machine Learning, QML)은 양자 컴퓨팅과 기계 학습이라는 두 분야가 만나는 교차점입니다. 양자 컴퓨터가 특정 계산에서 고전 컴퓨터를 압도할 수 있다는 가능성이 알려지면서, 이를 머신러닝에 접목하려는 시도가 활발해졌습니다. 1장은 이 책 전체의 출발점으로, QML이 무엇인지, 왜 필요한지, 그리고 어떤 방식으로 작동할 수 있는지를 넓은 시각에서 소개합니다.

1. 소개 (Introduction)

Chapter 1 Introduction Title Slide

이 장에서는 양자 기계 학습(QML) 의 기본 개념을 소개합니다. 이상적으로는 양자 컴퓨팅 원리가 기계 학습 작업에 어떻게 적용될 수 있는지 이해하기 위한 기초를 마련합니다. 이 분야는 빠르게 발전하고 있으므로, 이 책은 컴퓨터 과학, 물리학, 통계학 간의 간극을 메우는 것을 목표로 합니다.

2. 목차 (Contents)

Table of Contents Slide

서론 장에서는 두 가지 주요 영역에 중점을 둡니다.

  1. 배경 (Background) : 양자 컴퓨터가 무엇이고 기계 학습과 어떤 관련이 있는지 정의하여 필요한 맥락을 수립합니다.
  2. 장난감 예제 (A Toy Example) : 추상적인 개념을 더 구체화하기 위해 분류를 위해 설계된 양자 알고리즘의 간단하고 예시적인 예를 제공합니다.

3. 두 학문의 융합 (Merging Two Disciplines)

Merging Two Disciplines Slide

양자 기계 학습(QML) 은 단순히 한 분야의 하위 분야가 아니라 양자 컴퓨팅 과 기계 학습 의 융합입니다.

  • 기계 학습 : 데이터에서 학습하여 복잡하고 비선형적인 패턴을 식별하고 보이지 않는 데이터에 대한 예측을 수행하는 알고리즘을 다루는 통계학, 수학, 컴퓨터 과학의 교차점입니다.
  • 양자 컴퓨팅 : 고전 컴퓨터가 할 수 없는 방식으로 계산을 수행하기 위해 양자 역학의 법칙(특히 중첩과 얽힘)을 활용합니다.
  • 교차점 : QML의 목표는 양자 프로세서의 대규모 병렬 처리와 고유한 기능을 활용하여 기계 학습 알고리즘의 효율성과 성능을 향상시키는 것입니다.

4. 양자 컴퓨터란 무엇인가? (What is a Quantum Computer?)

What is a Quantum Computer Slide

양자 컴퓨터 는 우리가 매일 사용하는 고전적인 장치와 근본적으로 다르게 작동합니다.

  • 양자 이론 : 광자, 전자, 원자와 같은 미시적 시스템의 행동을 설명하는 양자 이론의 수학적 프레임워크에 의존합니다.
  • 취약성 : 이러한 시스템은 믿을 수 없을 정도로 섬세합니다. 계산에 필요한 상태인 양자 결맞음(Quantum Coherence) 을 유지하는 것은 어렵습니다. 환경과의 상호 작용이 “결어긋남(decoherence)“이나 오류를 유발할 수 있기 때문입니다. 이로 인해 오류 수정 이 중요한 과제가 됩니다.
  • 회로 모델 : 양자 알고리즘을 설명하기 위한 표준 언어입니다. 고전적인 비트(0과 1)를 큐비트(Qubits) 로 대체하고 양자 게이트(Quantum Gates) 를 사용하여 조작합니다. 이는 고전 회로의 논리 게이트와 유사하지만 양자 역학의 추가적인 힘을 가지고 있습니다.

5. 결함 허용 vs. NISQ 접근법 (Fault-Tolerant vs. Near-Term Approaches)

Fault-Tolerant vs Near-Term Approaches Slide

양자 컴퓨터의 개발은 두 가지 주요 단계를 통해 볼 수 있습니다.

  • NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) : 이것이 “우리가 있는 현재"입니다. NISQ 장치는 제한된 수의 큐비트(중간 규모)를 가지고 있으며 아직 완전히 오류가 수정되지 않았습니다(Noisy). 그러나 화학 시뮬레이션, 최적화, 기계 학습 과 같은 특정 작업에서 이점을 입증하기에는 여전히 강력합니다.
  • 결함 허용 QC (Fault-Tolerant QC) : 이것은 장기적인 목표입니다. 자신의 오류를 수정할 수 있는 대규모 양자 컴퓨터입니다. “오류 수정 임계값"은 이를 달성하기 위해 넘어야 할 경계입니다.

QML 연구는 NISQ 시대에 특히 활발하며, 노이즈에 강하고 오늘날의 불완전한 하드웨어에서도 가치를 제공할 수 있는 알고리즘을 찾고 있습니다.

6. NISQ 상세 및 용어 (NISQ Details & Terminology)

NISQ vs Fault-Tolerant Details

이 슬라이드는 현재 NISQ 장치의 상태를 더 깊이 파고듭니다.

  • NISQ 특징 : 제한된 큐비트(수십에서 수백 개)와 상당한 노이즈.
  • 중간 단계 : 이것은 디딤돌입니다. 여기서 중요한 실험이 진행되고 있으며 오류 수정의 발전은 점차 이러한 시스템을 개선할 것입니다.
  • 결함 허용 : 궁극적인 목표는 우수한 오류 수정을 갖춘 완전히 개발된 양자 컴퓨터이지만, 이는 엄청난 기술적 과제에 직면해 있습니다.
  • 단기(Near-Term) : 높은 오류 민감도를 수용하지만 특정 복잡한 문제에서 양자 이점을 찾는 등 지금 우리가 할 수 있는 것에 초점을 맞춥니다.

7. 네 가지 교차점 (Four Intersections)

Four Intersections of QC and ML

데이터 소스와 처리 장치에 따라 양자 컴퓨팅(QC)과 기계 학습(ML)을 결합하는 네 가지 방법이 있습니다.

  • CC (Classical Data, Classical Device) : 표준 기계 학습.
  • CQ (Classical Data, Quantum Device) : 고전 데이터 세트를 처리하기 위해 양자 알고리즘을 사용합니다. 이것은 QML 관심의 주요 영역입니다.
  • QC (Quantum Data, Classical Device) : 양자 시스템에 의해 생성된 상태나 데이터를 분석하기 위해 고전 ML을 사용합니다.
  • QQ (Quantum Data, Quantum Device) : 데이터와 처리가 모두 양자적인 “진정한” 양자 기계 학습입니다.

참고: 슬라이드에서는 “양자 기계 학습은 CQ와 동의어"라고 언급하며, 현재의 실질적인 관심은 고전적인 문제에 양자 힘을 적용하는 데 있음을 강조합니다.

8. 장난감 예제: 하다마드와 간섭 (Toy Example: Interference with Hadamard)

Toy Example Introduction

양자 알고리즘이 어떻게 작동하는지 이해하기 위해 동전을 사용한 간단한 비유를 고려해 봅시다.

  • 고전 동전 : 동전 던지기는 확률적인 결과(앞면 또는 뒷면)로 이어집니다.
  • 실험 :
    1. 앞면($H$)으로 시작합니다.
    2. 공정한 동전을 한 번 던집니다 → 앞면 또는 뒷면이 각각 $\frac{1}{2}$ 확률로 나옵니다.
    3. 결과에 상관없이 동전을 한 번 더 던집니다.
  • 결과 : 고전 세계에서는 동전을 두 번 던지면 앞면($H$)과 뒷면($T$)이 각각 $\frac{1}{2}$ 확률로 나옵니다. 무작위화가 한 번 일어난 후 추가적인 무작위화를 해도 “확실한” 상태로 돌아올 수 없습니다.

왜 이게 중요한가? 양자 세계에서는 이와 근본적으로 다른 일이 일어납니다. 바로 이 점이 양자 알고리즘이 고전 알고리즘과 다른 이유입니다.

9. 고전 동전 vs. 양자 동전 (Classical vs. Quantum Coin)

Classical Matrix Representation

고전 동전의 수학적 표현:

공정한 동전 던지기를 행렬로 표현하면 다음과 같습니다:

$$C_{classical} = \begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 \end{pmatrix}$$

앞면($H$) 상태에서 시작하면: $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \xrightarrow{C} \begin{pmatrix} 1/2 \\ 1/2 \end{pmatrix} \xrightarrow{C} \begin{pmatrix} 1/2 \\ 1/2 \end{pmatrix}$

한 번 던진 후 두 번 던져도 확률 분포는 변하지 않습니다. 엔트로피(불확실성)가 증가하면, 다시 결정론적 상태로 돌아올 수 없습니다. 이것이 고전 확률론의 근본적 특성입니다.

10. 양자 간섭 (Quantum Interference)

Quantum Hadamard Transformation

양자 동전의 수학적 표현:

양자 세계에서는 하다마드 변환(Hadamard Transform) 이 동전 던지기에 해당합니다:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$

$|0\rangle$ 상태(앞면)에서 시작하면:

$$|0\rangle \xrightarrow{H} \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle) \xrightarrow{H} |0\rangle$$

두 번 적용하면 원래 상태로 정확히 돌아옵니다! 이것이 간섭(interference)의 핵심입니다.

  • 진폭 vs. 확률 : 양자 상태는 단순한 양수 확률이 아니라 음수도 될 수 있는 진폭(amplitude)으로 설명됩니다. 확률은 진폭의 제곱($|\alpha|^2$)입니다.

  • 보강 간섭과 상쇄 간섭 : 하다마드 행렬에 $-1$ 항이 포함되어 있어, 두 번 적용하면:

    • $|0\rangle$ 방향의 진폭: $\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$ (보강 간섭)
    • $|1\rangle$ 방향의 진폭: $\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = 0$ (상쇄 간섭)

  • 결론 : 양자 알고리즘은 이 간섭 원리를 활용하여 원하는 답의 확률 진폭은 보강하고, 틀린 답의 확률 진폭은 상쇄합니다. 이것이 바로 양자 컴퓨터가 특정 문제에서 고전 컴퓨터보다 빠른 근본적인 이유입니다.