[Paper Review] 스핀 전달 토크: 전류로 자석을 돌리는 원리

D. C. Ralph(코넬대 원자·고체물리 연구소), M. D. Stiles(미국 국립표준기술연구소 NIST 나노스케일 과학기술센터) — Journal of Magnetism and Magnetic Materials 320권(2008)

이 글은 어떤 글인가

앞서 정리한 MRAM 리뷰에서 STT-MRAM이라는 메모리를 다뤘다. 전류를 흘려 자석을 뒤집는 스핀 전달 토크(spin transfer torque, STT)가 그 소자의 심장이었다. 그런데 그 글은 엔지니어가 쓴 소자 이야기였기 때문에, 정작 왜 전류가 자석을 돌릴 수 있는가는 스핀 각운동량이 전달되기 때문이라는 한 문단으로 넘어갔다.

이번 논문이 바로 그 한 문단을 27쪽으로 펼친 글이다.

저자는 두 사람이다. David Ralph는 코넬대의 실험물리학자로 스핀 토크 소자 측정의 대표적인 연구자이고, Mark Stiles는 NIST의 이론물리학자로 계면에서의 스핀 전달을 제1원리로 계산해온 사람이다. 실험과 이론 양쪽의 대표 주자가 함께 쓴 입문서인 셈이다.

성격도 특이하다. 이 글은 단독 논문이 아니라, 2008년 Journal of Magnetism and Magnetic Materials 320권에 실린 스핀 토크 특집(Current Perspectives)의 서문 겸 튜토리얼이다. 뒤따르는 여섯 편의 글이 각 주제를 깊이 다루고, 이 글은 그 모두를 읽기 위한 공통 바탕을 깔아준다. 저자들이 초록에서 밝힌 대상 독자도 분명하다. 대학원 과정을 막 시작한 학생이다.

그래서 이 논문은 리뷰 논문이면서 동시에 교과서에 가깝다. 구성은 이렇다.

1. 서론과 역사 — 1970년대 예측부터 2008년 당시까지
2. 강자성의 기초 — 자석은 왜 자석이고, 스핀 편극 전류는 어떻게 생기는가
3. 스핀 전류와 스핀 전달 토크 — 이 글의 핵심. 장난감 모델 두 개로 원리를 세운다
4. 다층막과 터널접합 — 실제 소자에서 무슨 일이 일어나는가
5. 나노선의 도메인 벽 — 전류로 자벽을 미는 이야기
6. 전망

이번에도 논문이 당연하게 여기고 넘어가는 기초는 0부에서 먼저 쌓았다. 이미 알고 있다면 1부부터 읽어도 된다.

0부. 먼저 기초부터

전자는 전하와 스핀을 함께 가지고 있다

전기 회로에서 전류를 나르는 전자는 전하(charge)를 가진다. 여기까지는 익숙한 이야기다.

그런데 전자는 스핀(spin)도 함께 가진다. 전자가 스스로 가진 아주 작은 막대자석, 혹은 나침반 바늘이라고 생각하면 된다. 이 바늘은 방향을 갖고, 편의상 위(↑)와 아래(↓)로 표시한다.

이 논문의 첫 문장이 정확히 이 지점을 짚는다. 보통의 회로에서는 전자들의 스핀이 제멋대로 흩어져 있어서 아무 역할도 하지 않는다. ↑와 ↓가 반반씩 섞여 있으니 전체적으로 상쇄된다. 그런데 회로 안에 강자성체가 끼어 있으면 이야기가 달라진다. 흐르는 전자들이 한쪽 스핀으로 치우치게 되고, 그렇게 치우친 스핀이 소자의 동작을 좌우하기 시작한다.

그리고 여기서 두 방향의 상호작용이 생긴다.

• 자석 → 전류: 자석들의 방향에 따라 전류가 얼마나 흐를지가 달라진다. 이것이 GMR과 TMR이고, 하드디스크 읽기 헤드의 원리다.
• 전류 → 자석: 반대로, 흐르는 전자의 스핀이 자석의 방향을 바꿀 수 있다. 이것이 스핀 전달 토크이고, 이 논문의 주제다.

자석은 왜 자석인가

원자 하나하나가 작은 자석이 되려면, 그 원자 안에 짝을 이루지 못한 전자가 있어야 한다. 대부분의 물질에서 전자는 둘씩 짝지어 ↑와 ↓가 상쇄되지만, 철(Fe)·코발트(Co)·니켈(Ni) 같은 전이금속은 3d라는 껍질이 절반만 채워져 있어 짝 없는 전자가 남는다.

그리고 이웃한 원자들의 작은 자석이 서로 같은 방향을 보려는 경향이 있으면, 물질 전체가 한 방향을 가리키는 큰 자석이 된다. 이 상태가 강자성(ferromagnetism)이고, 물질이 가리키는 자석의 방향과 세기를 자화(magnetization, 기호 M)라고 한다.

각운동량과 토크: 팽이로 생각하기

이 논문을 이해하는 데 가장 중요한 개념이다.

스핀은 단순히 자석인 것이 아니라 각운동량(angular momentum)이다. 각운동량은 회전하는 양을 나타내는 물리량으로, 팽이가 돌 때 가진 회전량이라고 생각하면 된다.

각운동량에는 강력한 성질이 하나 있다. 보존된다는 것이다. 외부에서 건드리지 않으면 전체 각운동량의 총량은 변하지 않는다. 회전의자에 앉아 팔을 벌리고 돌다가 팔을 오므리면 갑자기 빨라지는 것이 이 보존 법칙 때문이다.

그리고 회전량을 바꾸는 작용을 토크(torque)라고 한다. 문을 밀어 여는 힘, 나사를 조이는 힘이 토크다. 토크는 정의상 각운동량의 시간당 변화율이다.

이 논문의 논리 전체가 여기서 나온다.

흐르는 전자들이 스핀 각운동량을 가지고 자석에 들어온다. 그런데 나올 때는 들어올 때와 다른 양의 각운동량을 가지고 나온다. 각운동량은 보존되어야 하는데 전자가 잃어버렸으니, 잃어버린 만큼이 자석에게 넘어간 것이다. 그 넘어간 각운동량이 자석의 자화를 돌리는 토크가 된다.

그래서 이 논문에서 토크를 계산하는 방법은 놀랍도록 단순하다. 들어온 스핀 전류에서 나간 스핀 전류를 빼면 된다.

스핀 편극 전류

전류를 나르는 전자 중 한쪽 스핀이 더 많은 상태를 스핀 편극(spin polarized)되었다고 한다. ↑와 ↓가 반반이면 편극도가 0, 한쪽만 있으면 1이다.

강자성체를 통과한 전류는 자연스럽게 스핀 편극된다. 자석이 한쪽 스핀의 전자는 잘 통과시키고 다른 쪽은 잘 막기 때문이다. 이것을 스핀 필터(spin filter)라고 부른다. 3부에서 자세히 본다.

자화는 팽이처럼 돈다: 세차와 감쇠

자화가 평형 방향에서 벗어나면 어떻게 될까. 곧바로 제자리로 돌아오지 않는다. 팽이처럼 축 주위를 빙글빙글 돈다. 이것을 세차 운동(precession)이라고 한다.

기울어진 팽이가 쓰러지지 않고 머리를 원으로 돌리는 것과 같은 현상이다. 자화도 각운동량이기 때문에 팽이와 똑같이 행동한다.

여기에 마찰 역할을 하는 것이 감쇠(damping)다. 감쇠가 있으면 세차 운동의 반경이 점점 줄어들어, 자화가 나선을 그리며 평형 방향으로 가라앉는다. 감쇠의 세기는 물질마다 다르고 감쇠 상수 α로 나타낸다.

이 둘(세차 + 감쇠)을 수식으로 쓴 것이 란다우-리프시츠-길버트 방정식(Landau-Lifshitz-Gilbert equation, 줄여서 LLG)이고, 자성 동역학의 기본 방정식이다. 이 논문의 목표 중 하나는 여기에 스핀 전달 토크 항을 어떻게 추가할 것인가를 설명하는 것이다.

미리 말해두는 결론 — 스핀 전달 토크는 감쇠와 같은 축 위에서 반대 방향으로 작용할 수 있다. 그러면 전류로 감쇠를 상쇄할 수 있고, 전류를 더 키우면 감쇠를 음수로 만들 수 있다. 마찰이 음수가 되면 흔들림이 잦아들지 않고 오히려 커진다. 그래서 자화가 저절로 크게 흔들리거나 아예 뒤집힌다. 이것이 스핀 토크 소자가 작동하는 방식이다.

이 글에 나오는 단위

1부. 30년의 역사

논문은 서론에서 이 분야가 어떻게 시작되고 커졌는지를 훑는다. 연도를 따라가면 그림이 잡힌다.

1970~80년대: 너무 일찍 나온 예측

시작은 Berger다. 1970년대 후반과 1980년대에 그는 전류가 자기 도메인 벽을 밀 수 있을 것이라고 예측했고, 실제로 얇은 강자성 박막에 큰 전류 펄스를 흘려 도메인 벽이 움직이는 것을 관측했다.

도메인과 도메인 벽 — 자석 하나가 통째로 한 방향을 향하는 경우는 드물다. 보통은 방향이 서로 다른 여러 구역으로 쪼개지는데, 이 구역 하나하나를 도메인(domain), 두 도메인 사이에서 자화 방향이 서서히 돌아가는 경계 영역을 도메인 벽(domain wall)이라고 한다.

문제는 전류였다. 당시 시료가 밀리미터 크기로 넓었기 때문에 최대 45 A가 필요했다. 가정용 콘센트에 흐르는 전류가 십수 A인 것을 생각하면 얼마나 비현실적인 값인지 알 수 있다. 그래서 이 발견은 큰 주목을 받지 못했다.

논문은 여기서 대비를 만든다. 지금은 폭 100 nm의 자성 선을 쉽게 만들 수 있고, 그런 선에서는 수 mA 이하로도 도메인 벽이 움직인다. 물리가 바뀐 것이 아니라 시료가 작아진 것이다. 이 분야 전체가 나노 가공 기술의 발전에 올라탄 분야임을 보여주는 대목이다.

1986~1990년: GMR의 발견

1986년 층간 교환 결합(interlayer exchange coupling)이 발견되면서 자성 나노구조에 대한 관심이 폭발한다. 자성층 두 장 사이에 아주 얇은 비자성층을 끼우면, 두 자성층의 방향이 서로를 구속한다는 현상이다. 특히 Grünberg 등이 Fe/Cr/Fe 구조에서 두 층이 서로 반대 방향을 향하도록 결합하는 것을 발견한 것이 결정적이었다.

두 층이 반대 방향이라는 것은 곧, 자기장을 걸어 같은 방향으로 만들 수 있다는 뜻이다. 그렇게 했더니 저항이 크게 떨어졌다. 1988년 Fert 그룹과 Grünberg 그룹이 각각 발견한 GMR(giant magnetoresistance, 거대 자기저항)이다. Fig. 1이 그 곡선이다.

왜 거대한가. 그 전까지 알려진 자기저항 효과인 AMR(이방성 자기저항)은 저항 변화가 1% 정도였는데, GMR은 수십 %에 달했기 때문이다. 두 사람은 이 발견으로 2007년 노벨 물리학상을 받았다.

CIP와 CPP — 다층막에 전류를 흘리는 방법은 두 가지다. 층과 나란하게 흘리는 CIP(current in plane)와 층을 수직으로 뚫고 흘리는 CPP(current perpendicular to plane)다. 초기 GMR 연구는 대부분 CIP였는데, 1991년부터 연구된 CPP가 저항 변화가 더 크다. 그리고 스핀 전달 효과는 CPP에서 훨씬 중요하다. 전자가 자성층을 실제로 통과해야 각운동량을 건네줄 수 있기 때문이다. 이 논문이 다루는 소자는 모두 CPP다.

1989년: 가장 먼저 나왔지만 묻힌 계산

논문이 특별히 짚는 대목이 있다. 1989년 Slonczewski가 비자성층 대신 절연체 터널 장벽을 끼운 경우의 층간 교환 결합을 계산했다.

이 계산에 스핀 토크의 씨앗이 두 개 들어 있었다.

첫째, 그는 결합을 계산하기 위해 터널 장벽을 통과하는 스핀 전류를 구했다. 전압을 걸지 않아도 두 전극의 자화가 나란하지 않으면 스핀 전류가 흐르고, 층간 결합의 정체는 이 스핀 전류가 각 자석에 각운동량을 전달하는 것이라고 해석할 수 있다는 것이다. 이 글 3부의 논리가 이미 여기 있다.

둘째, 그는 전압을 걸었을 때 추가로 생기는 결합도 계산했다. 이것이 다층막에서 전류 수직 방향의 스핀 전달 토크를 계산한 최초의 사례다.

그런데 후속 실험이 곧바로 따라오지 않았다. 당시 기술로 만들 수 있는 터널 장벽이 너무 두꺼워서, 자성 동역학을 일으킬 만큼 큰 전류 밀도를 견디지 못했기 때문이다.

1996년: 분야를 연 두 편의 논문

이 분야의 실질적 출발점은 1996년이다. Slonczewski와 Berger가 각각 독립적으로, 금속 다층막에 층 수직으로 전류를 흘리면 한쪽 층의 자화 방향을 바꿀 만큼 강한 스핀 전달 토크가 생긴다고 예측했다.

이번에는 조건이 맞았다. GMR 연구에 쓰이던 금속 다층막은 터널 장벽보다 저항이 훨씬 낮아서, 필요한 큰 전류 밀도를 무리 없이 견뎠다.

특히 Slonczewski는 직류 전류가 질적으로 다른 두 가지 자성 거동을 일으킬 수 있다고 예측했다. 소자 설계와 자기장 크기에 따라, 한 상태에서 다른 상태로 단순히 뒤집히거나, 또는 자화가 계속해서 세차 운동을 유지하는 동역학 상태가 된다는 것이다. 이 두 갈래가 이 글 4부의 뼈대가 된다. 그가 1997년에 낸 특허는 지금 추진되는 응용 대부분을 상세히 예견하고 있어, 논문은 이를 놀랍도록 선견지명이 있었다고 평가한다.

1998년 이후: 실험의 시대

• 1998년 Tsoi 등이 금속 다층막에 기계적 점접촉을 만든 소자에서 최초로 스핀 토크에 의한 들뜸을 확인했다.
• 1999년 Sun이 망가나이트 소자에서 관측했다.
• 곧이어 리소그래피로 만든 소자에서 자화 반전이 관측되었다.
• 2000년 스핀 토크로 구동된 세차 운동이 교류 자기장과 위상 잠금되는 현상이 검출되었다.
• 2003년부터 직류 전류로 만들어진 정상 상태 세차 운동이 직접 측정되기 시작했다.

한편 터널접합 쪽에서도 진전이 있었다. 1995년 실온에서 상당한 크기의 TMR(터널 자기저항)이 관측되었고, 초기에는 산화알루미늄 장벽을 썼다. 2001년 Butler 등과 Mathon·Umerski가 Fe/MgO/Fe 계의 터널링을 계산해 아주 큰 TMR이 가능하다고 예측했고, 2004년 실험이 이를 확인했다.

MgO 장벽이 왜 특별한지는 MRAM 글에서 자세히 다뤘다. 결정질 MgO가 특정 대칭성을 가진 전자만 통과시켜 사실상 스핀 필터로 작동하기 때문이다.

그리고 산화알루미늄과 MgO 장벽을 스핀 토크 반전에 필요한 전류 밀도를 견딜 만큼 얇게 만드는 기술이 개발되면서, 터널접합에서도 스핀 토크 연구가 가능해졌다. 논문은 터널접합이 응용에 더 적합하다고 본다. 저항이 높아 실리콘 전자회로와 임피던스를 맞추기 좋고, TMR 값이 금속 소자의 GMR보다 커질 수 있기 때문이다.

응용: 세 갈래

논문이 정리하는 응용은 세 가지다.

첫째, 메모리. 스핀 전달로 자화를 뒤집는 것은 전류가 만든 자기장으로 뒤집는 것보다 훨씬 효율적일 수 있다. 기존 MRAM이 자기장 방식이었으므로, 스핀 토크로 바꾸면 스위칭 전류가 크게 줄고 소자를 더 촘촘하게 만들 수 있다. 이것이 STT-MRAM이다.

둘째, 마이크로파 소자. 정상 상태 세차 운동은 나노미터 크기의 주파수 가변 마이크로파 발생기가 될 수 있다. 검출기, 믹서, 위상 변환기로도 연구되고 있고, 칩과 칩 사이 또는 칩 내부의 근거리 통신에 쓰자는 구상도 있다.

셋째, 레이스트랙 메모리. Parkin이 제안한 Racetrack Memory는 자성 나노선 안에 도메인을 여러 개 줄지어 세워 정보를 저장하고, 스핀 토크로 그 도메인들을 읽기 센서 앞으로 밀어 보내 읽는 방식이다.

GMR의 상업적 영향력을 보여주는 숫자가 하나 있다. Grünberg는 논문을 발표하기도 전인 1988년에 독일 특허를 냈고, 지금 미국 특허 1500건 이상에 giant magnetoresistance라는 표현이 등장한다. Slonczewski의 1997년 스핀 토크 특허는 이후 64건의 특허에 인용되었다.

2부. 강자성의 기초

3부의 본론으로 가기 전에, 논문은 필요한 자성의 기초를 정리한다.

자석은 두 힘의 줄다리기다

강자성이 생기려면 전자계가 저절로 스핀 편극되어야 한다. 전이금속에서 이것은 두 효과의 균형으로 결정된다.

스핀을 정렬시키려는 쪽: 원자 내 교환 상호작용. 고립된 원자에서는 훈트 규칙(Hund’s rule)이 작동한다. 부분적으로 채워진 궤도에 전자를 넣을 때, 먼저 한 방향 스핀으로 최대한 채우고 나서 반대 방향을 채운다는 규칙이다.

왜 그런가 — 파울리 배타 원리에 따르면 같은 스핀을 가진 전자들은 같은 자리에 있을 수 없어서 평균적으로 서로 더 멀리 떨어지게 된다. 전자들은 음전하라 서로 밀어내므로, 멀리 떨어질수록 에너지가 낮아진다. 그래서 같은 방향 스핀으로 채우는 쪽이 이득이다. 이때 얻는 에너지를 원자 교환 에너지라고 한다.

스핀 편극을 막으려는 쪽: 밴드 형성. 그런데 원자들이 모여 고체가 되면, 이웃 원자의 전자 상태들이 서로 섞인다(혼성화, hybridization). 그 결과 에너지 준위가 넓은 띠, 즉 밴드로 퍼진다.

밴드가 생기면 스핀 편극이 손해가 된다. 스핀을 한 방향으로 맞추려면 전자를 낮은 에너지의 채워진 자리에서 높은 에너지의 빈 자리로 옮겨야 하는데, 여기에 운동 에너지 비용이 든다. 그래서 대부분의 고체는 강자성이 아니다.

전이금속 강자석(철, 코발트, 니켈과 그 합금)은 예외다. 교환 갈라짐과 혼성화가 둘 다 강한데, 교환 갈라짐이 다수 스핀 밴드를 충분히 낮춰서 운동 에너지 비용을 상쇄하고도 남기 때문이다.

세 가지 모델과 그 한계

이 논문은 이론 계산에 쓰이는 세 가지 모델을 Fig. 4로 비교한다.

• LSDA(국소 스핀 밀도 근사): 조정 가능한 매개변수 없이 전이금속 강자석의 자기 모멘트 같은 성질을 꽤 정확히 예측한다. 스핀 토크 계산의 상당수가 이 방법에서 얻은 파동함수를 쓴다.
• 스토너 모델: ↑ 전자와 ↓ 전자의 밴드가 교환 갈라짐만큼 통째로 어긋나 있고, 그 외에는 자유 전자처럼 단순한 모양이라고 가정한다.
• s-d 모델: 전류를 나르는 s 전자와 자성을 만드는 국재된 d 전자를 분리하고, 둘이 약하게 결합한다고 본다.

저자들의 평가는 냉정하다. 두 단순 모델 모두 전이금속 강자석에 대해서는 정당화되지 않는다. Fig. 4a의 실제 밴드는 (b)의 단순한 포물선 하나와는 전혀 다르게 복잡하고, (c)처럼 d 전자가 국재되어 있다고 보기에는 실제 d 밴드끼리, 그리고 d와 s 밴드 사이의 혼성화가 너무 강하다.

그러면서도 저자들은 단순 모델이 물리 개념을 설명하거나 크기를 어림하는 데는 매우 유용하다고 덧붙인다. 실제로 3부의 장난감 모델은 스토너 모델을 쓴다. 근사가 언제 쓸모 있고 언제 위험한지를 분명히 말해주는 태도가 이 논문 전반에 흐른다.

스핀 편극 전류는 어떻게 생기는가

자성 박막이 스핀 필터처럼 작동하기 때문이다. 다수 스핀과 소수 스핀의 밴드 구조가 다르니, 계면에서 산란되는 정도도 다르고 불순물에 부딪히는 정도도 다르다.

논문이 드는 예가 GMR이 처음 발견된 Cr/Fe 다층막이다. Cr에서 Fe로 들어가는 전자 중에서는 소수 스핀이 다수 스핀보다 잘 통과한다. 그래서 Cr/Fe/Cr 구조를 통과한 전류는 소수 스핀 쪽으로 편극되고, 반사된 전류는 반대로 다수 스핀 쪽으로 편극된다.

다수 스핀과 소수 스핀 — 자성체 안에서 수가 더 많은 쪽 스핀이 다수(majority), 적은 쪽이 소수(minority)다. 어느 쪽이 잘 통과하는지는 물질 조합에 따라 다르다. Cr/Fe에서는 소수 스핀이, Cu/Co나 Cu/Ni에서는 다수 스핀이 더 잘 통과한다. 직관과 어긋나는 부분이라 기억해둘 만하다.

비자성 금속에 들어간 뒤에도 스핀 편극은 한동안 유지된다. 유지되는 거리를 스핀 확산 길이(spin diffusion length)라고 하는데, 구리에서는 100 nm 이상, 크롬에서는 약 5 nm다. 두 자성층 사이 간격이 이보다 짧으면 첫 번째 층에서 편극된 전자가 편극을 간직한 채 두 번째 층에 도달한다.

이것이 GMR의 기원이다. 두 자성층이 나란하면, 잘 통과하는 쪽 스핀 전자가 두 층을 모두 무사히 지나간다. 이 전자들이 저항이 낮은 우회로를 만들어 전체 저항을 끌어내린다(논문은 이를 단락시킨다고 표현한다). 반면 두 층이 반대 방향이면 어느 쪽 스핀이든 둘 중 한 층에서는 반드시 강하게 산란되므로 저항이 높아진다.

마이크로마그네틱스: 자화가 공간에 따라 달라질 때

실제 자석에서 자화는 어디서나 같은 방향이 아니다. 이 공간 변화를 다루는 이론이 마이크로마그네틱스(micromagnetics)다. 원자 하나하나를 추적하는 대신, 자화를 부드럽게 변하는 연속적인 장으로 보는 방식이다. 탄성 이론이 원자 대신 연속체를 다루는 것과 같은 발상이다.

자화 방향을 결정하는 에너지는 네 가지다.

네 번째 항이 특별하다. 앞의 셋이 국소적이거나 단거리인 데 비해, 자기정적 상호작용만 멀리까지 작용한다. 짧은 거리에서는 교환 에너지에 밀리지만, 시료가 커지면 결국 이쪽이 이긴다. 그래서 자화 패턴이 시료 크기에 따라 달라진다.

• 지름 100~200 nm보다 작은 박막 시료: 교환이 이겨서 자화가 거의 균일하다.
• 그보다 조금 크면: 자기정적 상호작용이 끼어들어 소용돌이(vortex) 상태가 될 수 있다.
• 더 커지면: 방향이 다른 여러 도메인으로 쪼개진다.

스핀 토크 소자가 수백 nm 이하로 작아야 하는 이유 중 하나가 여기 있다. 자화가 통째로 하나처럼 움직여줘야 분석도 쉽고 동작도 깔끔하기 때문이다.

도메인 벽의 폭도 줄다리기로 정해진다. 벽이 넓으면 자화가 천천히 돌아가니 교환 에너지는 이득이지만, 이방성이 싫어하는 방향을 향하는 부피가 커져 이방성 에너지는 손해다. 둘의 타협점이 벽 폭이고, 대략 √(교환 상수 / 이방성 상수)로 주어진다. 물질에 따라 단단한 자석에서 1 nm, 무른 자석에서 100 nm 이상으로 크게 달라진다.

박막 선에서는 도메인 벽이 주로 두 가지 모양을 띤다. 자화가 면 안에서 회전하는 횡형 벽(transverse wall)과, 자화가 중심점을 감싸고 도는 소용돌이 벽(vortex wall)이다. 5부에서 이 모양이 벽의 움직임을 좌우한다는 이야기가 나온다.

LLG 방정식과 macrospin 근사

0부에서 말한 세차와 감쇠를 수식으로 쓴 것이 LLG 방정식이다. 논문은 두 가지 표기를 모두 소개한다. Landau와 Lifshitz가 1935년에 도입한 형태와, 수십 년 뒤 Gilbert가 도입한 조금 다른 형태다. 둘은 매개변수를 적절히 바꾸면 수학적으로 동등하다.

그런데도 어느 쪽이 더 옳은지에 대한 논쟁이 계속되어 왔고, 전류 구동 도메인 벽 연구로 다시 불붙었다고 한다. 저자들은 여기에 재미있는 자백을 덧붙인다. 저자 중 한 사람이 이 논쟁에 기여한 죄가 있다는 것이다. 그리고 논쟁이 뜨거운 이유 중 하나로 실험으로 판별할 수 없다는 점을 든다. 어느 형태를 쓰든 다른 항을 조금 손보면 같은 운동 방정식을 만들 수 있기 때문이다.

감쇠가 어디서 오는지에 대해서도 여러 모형이 있다. 자기탄성 산란 같은 물질 고유의 것과, 불균일성에 의한 마그논 산란처럼 외부적인 것이 있다. 현재는 Kambersky가 제안한 전자-정공 쌍 생성 모형이 금속계의 주된 원인으로 여겨진다. 여기에 더해, 세차 운동하는 자석이 전도 전자를 통해 스핀 각운동량을 내뱉는 스핀 펌핑(spin pumping)도 감쇠에 기여한다.

동역학을 다룰 때 가장 쓰기 쉬운 근사가 macrospin 근사다. 시료 전체의 자화가 움직이는 내내 균일하다고 보고, 하나의 거대한 스핀으로 취급하는 것이다. 공간 변화를 없애버리니 계산이 훨씬 쉬워지고, 스핀 토크 물리의 기본 그림을 잡는 데 매우 유용했다.

다만 저자들은 경고를 잊지 않는다. 아주 작은 소자에서조차 이 근사는 자주 깨진다. 제대로 이해하려면 결국 마이크로마그네틱 계산이 필요하다.

3부. 핵심: 스핀 전류와 스핀 전달 토크

이제 이 논문의 심장이다. 저자들은 두 단계로 설명한다. 먼저 스핀 편극 전류가 어떻게 자석에 토크를 가할 수 있는지, 다음으로 그 토크를 LLG 방정식에 어떻게 넣을지.

스핀 전류란 무엇인가

먼저 용어를 정확히 해야 한다. 스핀 전류(spin current)는 전하 전류와 다르다.

전하 전류는 크기와 흐르는 방향만 있으면 된다. 그런데 스핀 전류는 두 가지 방향을 함께 가진다.

• 실제 공간에서 어느 쪽으로 흐르는가 (예: x 방향으로 흐른다)
• 어느 쪽을 향한 스핀을 나르는가 (예: z 방향 스핀을 나른다)

방향이 두 개 필요하므로 스핀 전류는 벡터가 아니라 텐서다. 논문은 이를 기호 Q로 쓴다.

텐서라고 겁먹을 필요는 없다 — 그냥 표라고 생각하면 된다. 가로줄이 흐르는 방향(x, y, z), 세로줄이 스핀 방향(x, y, z)인 3×3 표다. 예를 들어 Q_xz는 x 방향으로 흐르면서 z 방향 스핀을 나르는 성분이다.

토크 = 들어온 스핀 전류 − 나간 스핀 전류

0부에서 미리 말한 논리가 여기서 수식이 된다.

스핀 전달 토크는 스핀 각운동량의 흐름이 일정하지 않을 때, 즉 어딘가에 원천이나 흡수원이 있을 때 생긴다. 어떤 부피 안에 들어간 스핀 각운동량과 나온 스핀 각운동량이 다르면, 그 차액이 그 부피 안의 자석에 넘어간 것이다.

논문은 이를 가상의 상자(pillbox)로 표현한다. 자석 주위를 상자로 감싸고, 그 상자의 모든 면을 통과하는 스핀 전류의 총 유출입을 계산하면 그것이 곧 토크다.

이런 일이 생기는 경우는 크게 두 가지다.

1. 자성층 두 장의 방향이 나란하지 않을 때: 첫 번째 자석이 걸러낸 스핀 전류를 두 번째 자석이 다시 거른다. 거르는 과정에서 두 번째 자석은 필연적으로 각운동량 일부를 흡수한다.
2. 도메인 벽처럼 자화가 공간에 따라 변할 때: 전자의 스핀이 지역 자화를 따라 조금씩 방향을 바꾸므로, 위치에 따라 스핀 전류의 방향이 변한다.

어느 쪽이든 자석이 흐르는 스핀에 토크를 가해 방향을 바꿨으니, 작용 반작용으로 흐르는 전자도 자석에 똑같은 크기의 반대 토크를 가한다. 이것이 스핀 전달 토크다.

장난감 모델 1: 스핀 필터가 곧 토크다

첫 번째 모델은 매우 단순하다(Fig. 5a). z 방향으로 자화된 얇은 자성층이 있고, z축에서 θ만큼 기울어진 스핀을 가진 전자 하나가 날아든다. 자성층 내부에서 무슨 일이 일어나는지는 일단 묻지 않고, ↑ 전자와 ↓ 전자의 투과·반사 확률이 다르다는 것만 가정한다. 즉 스핀 필터라는 사실만 넣는다.

계산은 학부 양자역학 수준이다. 입사파, 투과파, 반사파의 스핀 전류를 각각 구해서 더하고 빼면 된다. 결과가 흥미롭다.

결과 1. 들어간 스핀 전류와 나온 스핀 전류가 같지 않다. 차액이 그대로 토크다.

결과 2. 토크에는 z 성분이 없다. 즉 스핀 전달 토크는 언제나 자화 방향에 수직이다. 생각해보면 당연하다. 토크가 자화 방향과 나란하면 자화의 방향을 바꾸지 못하고 길이만 늘이려 할 텐데, 자화의 길이는 고정되어 있기 때문이다.

결과 3. 토크가 0이 되는 경우는 딱 두 가지다.

• 자성층이 스핀 필터 역할을 전혀 하지 않을 때(↑와 ↓의 투과·반사가 같을 때)
• 들어오는 스핀이 자화와 완전히 나란하거나 완전히 반대일 때(θ = 0 또는 180°)

결과 4. 그 외의 모든 경우, 스핀 필터링이 있다는 사실 자체가 곧 토크가 0이 아니라는 뜻이다.

이 네 번째 결과가 이 절의 핵심이다. GMR을 만드는 스핀 필터링과 스핀 토크는 같은 현상의 양면이다. 자석이 전자의 스핀을 거르면, 반드시 전자도 자석을 민다.

토크의 두 성분 — 토크는 x 방향과 y 방향 성분을 가질 수 있다. 여기서 x는 자화와 입사 스핀이 만드는 평면 안이고, y는 그 평면에 수직이다. 전자를 면내 토크(in-plane torque), 후자를 수직 토크(perpendicular torque)라고 부른다. 뒤에서 이 구분이 중요해진다.

장난감 모델 2: 계면에서 실제로 일어나는 일

두 번째 모델(Fig. 5b)은 자성층 내부를 들여다본다. 스토너 모델을 써서, ↑ 전자에게는 계단이 없고 ↓ 전자에게는 교환 갈라짐 Δ 만큼의 계단이 있는 전위 계단 산란 문제로 바꾼다. 여기서 두 가지 물리가 나온다.

첫째, 횡 스핀 성분은 반사되지 않고 전부 자석 안으로 들어간다. 계산해보면 반사된 스핀 전류에는 z에 수직인 성분이 없다. 실제 금속 조합(Cu/Co, Cu/Ni, Cr/Fe)에서도 한쪽 스핀의 반사 진폭이 페르미 면의 상당 부분에서 거의 0이라, 이 근사가 꽤 잘 맞는다.

둘째, 자석 안에 들어간 스핀은 세차 운동을 하고, 그 결과 흩어진다. 이것이 이 논문에서 가장 우아한 대목이다.

자성체 안에서 ↑ 전자와 ↓ 전자는 에너지가 다르므로, 같은 전체 에너지를 가지려면 운동량(파수)이 달라야 한다. 파수가 다르면 두 성분의 파동이 서로 다른 속도로 위상을 쌓아가고, 그 결과 스핀이 자화 축 주위를 빙글빙글 돈다. 자석 내부의 교환 자기장 속에서 스핀이 세차 운동을 한다고 이해해도 된다.

문제는 이 세차의 주기가 원자 간격 몇 개 수준으로 매우 짧다는 것이다. 그리고 실제 3차원 시료에서는 전자들이 온갖 방향에서 날아들기 때문에, 같은 깊이에 도달하더라도 지나온 경로 길이가 제각각이다. 경로가 다르면 돌아간 각도도 다르다.

그래서 무슨 일이 생기는가. 계면에서는 모든 전자의 스핀이 가지런했더라도, 몇 원자층만 들어가면 제각각 다른 각도로 돌아가 있어서 횡 성분이 서로 상쇄된다. 저자들은 이를 고전적 위상 흐트러짐(classical dephasing)이라고 부른다.

비유하자면 — 출발선에서 똑같이 정렬한 시계 바늘 여러 개가, 각자 조금씩 다른 속도로 돌기 시작하는 것과 같다. 처음에는 모두 같은 방향을 가리키지만 잠시 뒤에는 사방을 가리키게 되어 평균이 0이 된다.

결론은 명확하다. 자석 안으로 들어간 횡 방향 각운동량은 계면에서 몇 원자층 안에 전부 흡수된다. 반사되어 나가지도 않고, 통과해서 나가지도 않는다.

그러므로 토크는 아주 단순한 형태가 된다.

스핀 전달 토크 ≈ 입사한 스핀 전류 중 자화에 수직인 성분 전체

이것이 3부의 결론이자, 이 분야에서 가장 널리 쓰이는 근사다.

증발파의 역할 — 저자들은 여기에 미묘한 항을 하나 더한다. 전자가 계면에 비스듬히 부딪히면 자석 안으로 진행하지 못하고 지수적으로 감쇠하는 파동(증발파, evanescent wave)이 생긴다. 이 파동은 전하 전류는 나르지 못하지만 스핀 전류는 나른다. 그래서 전자가 통과하지 못하고 전부 반사되는 경우에도, 전자는 자석 안으로 조금 스며들어 세차하고 나오면서 방향이 돌아간다. 결국 반사만으로도 토크가 생긴다.

전하 전류가 없어도 스핀 토크는 생긴다

저자들이 특별히 강조하는 점이다. 스핀 전류는 전하 전류가 없는 곳에서도 흐를 수 있다. 따라서 전하 전류가 전혀 지나가지 않는 자성 소자에도 스핀 토크를 가할 수 있다.

이미 두 가지 예가 나왔다. Slonczewski의 1989년 터널접합 층간 결합 계산(전압 없이도 스핀 전류가 흐른다)과, 장난감 모델 2에서 전자가 완전히 반사되는 경우다.

세 번째 예가 실용적으로 흥미롭다. 단자가 여러 개인 소자를 만들어 전하 전류는 두 단자 사이로만 흐르게 하고, 스핀은 확산으로 소자 전체에 퍼지게 하는 방식이다. Kimura 등이 이런 구조로 전하 전류가 전혀 흐르지 않는 자성 박막을 스핀 토크로 뒤집는 데 성공했다. 다만 2008년 당시에는 필요한 전류가 일반적인 다층막 소자보다 컸다.

LLG 방정식에 넣기: 세 가지 주의사항

계산한 토크를 LLG 방정식에 항으로 더하면 동역학을 풀 수 있다. 실제로 거의 모든 연구가 그렇게 한다. 그런데 저자들은 여기에 미묘한 점이 셋 있다고 짚는다.

첫째, 전달된 각운동량이 전부 자화를 돌리는 데 쓰인다는 가정. 실제로는 짧은 파장의 마그논을 들뜨게 하거나 원자 격자에 직접 넘어갈 수도 있다. 지금까지의 실험을 설명하는 데는 문제가 없지만, 저자들은 금속 다층막에서의 스핀 토크 측정이 아직 정량적이지 않다는 점을 함께 지적한다.

둘째, 부호. 전자의 자기 모멘트는 스핀 각운동량과 반대 방향이다. LLG 방정식은 각운동량이 아니라 자화로 쓰여 있으므로, 부호를 뒤집어 넣어야 한다. 최종 결론은 이렇다. 스핀 토크는 자석의 자화를 들어오는 전자의 자기 모멘트 방향으로 돌린다.

셋째, 궤도 각운동량. 이것이 가장 무거운 문제다. 지금까지 우리는 자화가 곧 스핀 밀도라고 가정했는데, 전자는 스핀 말고 궤도 운동에 의한 각운동량도 가진다. 전이금속에서는 d 전자의 강한 혼성화 때문에 궤도 모멘트가 대부분 억눌려 있어서(스핀 모멘트의 10분의 1 이하) 무시해도 괜찮다. 하지만 엄밀히 하려면 총 각운동량과 자화가 단순 비례하지 않게 되고, 그림이 훨씬 복잡해진다.

논문은 이 대목에서 양자역학의 정석대로 운동 방정식을 유도하는 과정을 보여준다. 연산자와 해밀토니안의 교환자를 계산하는 방식인데, 전하 밀도에 적용하면 연속 방정식(전하 보존)이 나오고, 스핀 밀도에 적용하면 스핀 전류의 발산 + 자기장에 의한 세차가 나온다. 앞에서 직관적으로 세운 결론이 정식 유도에서도 그대로 나온다는 확인이다.

4부. 다층막과 터널접합

소자를 어떻게 만드는가

기본 구조는 자성층 두 장 사이에 얇은 비자성층이다. 한 층이 전류를 스핀 편극시키고, 그 편극된 전류가 다른 층에 각운동량을 전달한다. 가운데 층은 비자성 금속일 수도, 터널 장벽일 수도 있다.

두 자성층 중 하나만 움직여야 하므로, 한 층은 고정층(fixed layer 또는 pinned layer)으로 붙박아둔다. 방법은 두 가지다. 훨씬 두껍게 만들어 스핀 토크로 흔들기 어렵게 하거나, 반강자성층을 붙여 교환 바이어스를 거는 것이다. 반강자성층은 실효 자기장을 걸어줄 뿐 아니라 감쇠도 키워서, 양쪽 모두 고정에 도움이 된다.

반대로 자유층에 걸리는 토크를 키우는 요령도 있다. 자유층을 서로 반대 방향으로 고정된 두 개의 고정층 사이에 끼우면, 양쪽에서 스핀 편극 전류가 들어오게 된다.

소자는 작아야 한다. 논문이 제시하는 기준은 지름 250 nm 이하다.

왜 작아야 하는가 — 전류가 흐르면 그 주위에 자기장이 생긴다(에르스텟 자기장, Oersted field). 소자가 크면 이 자기장 효과가 스핀 토크보다 커져버려서, 무엇 때문에 자화가 움직였는지 알 수 없게 된다. 소자를 줄이면 스핀 토크가 우세해진다. 물론 에르스텟 자기장이 완전히 사라지지는 않아서, 정밀한 시뮬레이션에서는 이 항을 함께 넣는다.

만드는 방식은 Fig. 6의 두 가지다.

• 점접촉: 넓은 다층막 위에 아주 뾰족한 탐침을 대거나 리소그래피로 작은 구멍을 내어 전류를 국소적으로 밀어 넣는다.
• 나노필라: 다층막을 기둥 모양으로 깎아낸다. 전자빔 리소그래피와 이온 밀링, 스텐실, 또는 원통형 나노 구멍 안에 전기도금하는 방법 등이 쓰인다.

두 방식의 성격이 다르다.

임계 전류: 무엇이 전류를 결정하는가

자유층과 고정층의 자화가 모두 면 내에 있고 쉬운 축이 자기장과 나란한 경우, 작은 각도의 들뜸이 시작되는 임계 전류를 어림할 수 있다. 계산은 세차 궤도를 한 바퀴 돌며 감쇠로 잃는 에너지와 스핀 토크로 얻는 에너지를 비교해, 어느 전류에서 둘이 같아지는지 보는 것이다.

결과는 이런 모양이다.

임계 전류 ∝ (감쇠 상수 α) × (자유층 부피) × (외부 자기장 + 이방성 자기장 + 포화 자화의 절반)

각 항이 말하는 바가 분명하다.

• 감쇠 α에 비례: 감쇠가 강할수록 이겨야 할 상대가 크다. 그래서 감쇠가 작은 물질을 찾는 것이 이 분야의 지속적인 과제다.
• 부피에 비례: 돌려야 할 자석이 클수록 많은 각운동량이 필요하다.
• 마지막 괄호 안의 세 항: 자화를 붙잡아두는 모든 힘이다. 여기서 포화 자화의 절반이라는 항이 특히 크다. 보통 외부 자기장이나 이방성 자기장보다 훨씬 크다.

이 마지막 항의 정체가 중요하다. 얇은 판 모양 자석은 자화가 판에서 일어서는 것을 몹시 싫어하는데(반자화 효과), 면 내 자화 소자에서는 스핀 토크로 자화를 돌리는 도중에 자화가 판 밖으로 들려 올라간다. 그래서 정보를 지키는 데 필요한 에너지와 무관한 추가 비용을 치러야 한다.

MRAM 글에서 본 수직 자화 MTJ가 쓰기 전류를 10분의 1로 줄인 이유가 정확히 이 항을 없앴기 때문이다. 이 논문의 식과 그 글의 설명이 같은 물리를 다른 각도에서 말하고 있는 셈이다.

또 하나 짚을 점이 있다. 이 임계 전류는 작은 각도 들뜸이 시작되는 문턱일 뿐이다. 실제로 자화가 완전히 뒤집히는 데는 조금 더 큰 전류가 필요하고, 그 문턱은 자기장에 대한 의존성도 다르다.

감쇠를 음수로 만들면 무슨 일이 생기는가

Fig. 7이 이 논문에서 가장 중요한 그림일지도 모른다. 세 개의 화살표만 보면 된다.

• 세차: 자화 M이 자기장 방향 주위를 도는 운동(초록 원)
• 감쇠: M을 자기장 쪽으로 끌어당기는 토크(파랑)
• 스핀 토크: 빨강. 감쇠와 같은 축 위에 있다.

핵심은 마지막 항목이다. 스핀 전달 토크는 감쇠와 나란하거나 정반대이고, 어느 쪽인지는 전류의 부호가 정한다. 그래서 다음 세 가지 경우가 생긴다.

1. 스핀 토크가 감쇠와 같은 방향일 때: 실효 감쇠가 커진다. 자화가 더 빨리 제자리로 돌아간다. 아무 일도 일어나지 않는다.
2. 반대 방향이지만 감쇠보다 약할 때: 실효 감쇠가 줄어든다. 자화가 천천히 돌아간다. 역시 큰일은 없다.
3. 반대 방향이면서 감쇠보다 강할 때: 실효 감쇠가 음수가 된다. 작은 흔들림이 잦아들기는커녕 점점 증폭된다. 자화가 나선을 그리며 평형에서 멀어진다.

세 번째가 스핀 토크 소자가 동작하는 조건이다. 논문의 표현을 빌리면, 충분히 큰 전류가 감쇠를 음수로 만들어 평형에서 벗어난 모든 편차를 증폭한다.

두 갈래의 결말

일단 불안정해지면 결말은 두 가지 중 하나다(Fig. 8).

결말 1. 정상 상태 세차(Fig. 8c, 8g). 세차 각도가 커지다가 어느 지점에서 멈춘다. 감쇠 토크가 각도에 따라 스핀 토크보다 빠르게 커지면, 어느 각도에서 한 바퀴 동안 스핀 토크로 얻는 에너지와 감쇠로 잃는 에너지가 정확히 같아지는 지점이 생긴다. 자화는 그 각도에서 계속 돈다. 직류 전류만 흘렸는데 자화가 GHz 대역으로 영원히 도는 상태가 만들어지는 것이다.

결말 2. 자화 반전(Fig. 8d, 8h). 세차 각도가 계속 커져 180°에 도달한다. 자화가 뒤집힌 것이다. 이것이 메모리 쓰기다.

실제 박막 소자는 Fig. 8의 아래 줄에 가깝다. 자화가 판 안에 눕는 것을 강하게 선호하고(쉬운 평면), 그 평면 안에서도 특정 축을 선호한다(쉬운 축). 그래서 궤적이 원이 아니라 납작한 타원이 된다.

전류를 키워가며 관찰하면 보통 이런 순서다. 먼저 정상 상태 세차가 나타나고, 전류를 조금 더 키우면 그 세차 상태가 불안정해지면서 자화가 완전히 뒤집힌다. 쉬운 축을 따라 걸어준 자기장이 보자력보다 크면 대개 세차 상태만 관측된다.

이런 상태들을 전류와 자기장의 평면 위에 그린 것이 Fig. 9다. 전류를 어느 방향으로 얼마나 흘리고 자기장을 얼마나 거느냐에 따라 자화가 어떤 상태에 놓이는지를 지도처럼 보여준다. 이 지도는 가장 단순한 macrospin 모형으로도 놀랄 만큼 잘 재현된다. 다만 전류가 아주 클 때나, 자화가 처음부터 소용돌이 상태인 소자에서는 어긋난다.

실험은 무엇을 보는가

측정은 기본적으로 저항을 재는 것이다. GMR이나 TMR 덕분에 저항이 자기 배열을 그대로 말해주기 때문이다.

Fig. 2가 이 분야의 상징적인 그림이다. 왼쪽 두 패널은 자기장을 쓸어가며 잰 것이고, 오른쪽 두 패널은 자기장을 0으로 맞춰놓고 전류만 쓸어가며 잰 것이다. 두 경우 모두 같은 모양의 네모난 이력 곡선이 나온다. 자기장으로 하던 일을 전류가 똑같이 해냈다는 직접적인 증거다.

여기서 스핀 전달 효과인지 판별하는 기준이 하나 있다. 전류의 방향에 대해 비대칭이어야 한다. 단순한 발열이나 에르스텟 자기장이라면 전류 방향이 이렇게 결정적으로 작용하지 않는다. 실제로 고정층에서 자유층으로 전류를 크게 흘리면(전자는 자유층에서 고정층으로) 자유층이 고정층과 반대 방향이 되어 고저항 상태가 되고, 전류를 반대로 하면 나란해져 저저항 상태가 된다. 관측된 부호는 이론의 예측과 일치했다.

정상 상태 세차는 더 극적인 신호를 준다. 자화가 돌면 GMR 때문에 저항이 GHz로 출렁인다. 거기에 직류 전류가 흐르고 있으니, 옴의 법칙에 따라 마이크로파 전압이 저절로 발생한다. Fig. 3이 그 파형을 시간 영역에서 직접 잡은 것이다.

주파수 영역에서 보면 Fig. 10처럼 날카로운 봉우리가 나온다. 여기서 두 가지를 읽는다. 진동수(전류와 자기장으로 조절 가능)와 선폭(얼마나 순수한 진동인가)이다. 선폭이 좁을수록 좋은 발진기다.

온도라는 복병

소자가 워낙 작아서 열 요동이 무시할 수 없다.

실온에서는 절대영도 기준 임계 전류보다 한참 낮은 전류에서도 자화가 뒤집힐 수 있다. 스핀 토크가 실효 감쇠를 줄여놓으면 열 요동의 진폭이 커지고, 그 커진 요동이 우연히 자화를 넘겨버리기 때문이다.

그래서 진짜 임계 전류를 알고 싶다면 방법을 골라야 한다. 자화 세차 시간 규모인 1 ns 근처에서 직접 재거나, 온도를 바꿔가며 재서 절대영도로 외삽하거나, 펄스 길이를 바꿔가며 스위칭 통계를 내어 ns 규모로 외삽해야 한다.

MRAM 글에서 본 열 활성 모드와 세차 모드의 구분, 그리고 쓰기 전류를 임계값의 1.3배로 잡는 설계 기준이 전부 이 문제에서 나온 것이다.

발진기의 선폭도 주로 열 요동이 정한다. 점접촉 소자의 선폭이 나노필라보다 좁은 이유도, 주변 넓은 박막과 교환 결합되어 있어 열 요동에 덜 흔들리기 때문으로 추정된다. 저자들은 한 걸음 더 나아가, 열 요동을 없앨 수 있다면 선폭의 궁극적 한계는 자화의 카오스 동역학이 될 것이라고 전망한다.

수직 토크: 있는가, 없는가

3부에서 토크에 면내 성분과 수직 성분이 있다고 했다. 수직 성분은 자화와 고정층이 만드는 평면에 수직인 성분으로, 유효 자기장처럼 작용한다고 해서 필드형 토크라고도 불린다.

금속 다층막에서는 작다. 제1원리 계산에 따르면 주어진 에너지의 전자에 대해 수직 성분은 면내 성분의 10% 미만이고 보통 1~3%에 그친다.

그런데 저자들은 여기서 대칭성만으로 더 강한 결론을 끌어낸다. 소자 구조가 가운데를 기준으로 완벽히 대칭인 경우(N/F/N/F/N), 전압의 부호를 뒤집으면 어떻게 되는지를 따져보는 것이다.

논증의 뼈대 — 구조가 대칭이므로, 전자가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐를 때의 상황을 적절히 회전시키면 오른쪽에서 왼쪽으로 흐를 때의 상황이 된다. 그런데 이때 스핀 성분의 방향과 흐르는 방향이 둘 다 뒤집히므로, 음수 두 개가 곱해져 결과는 그대로다. 따라서 수직 토크는 전압의 짝함수다. 짝함수라는 것은 V에 비례하는 선형 항이 없다는 뜻이고, 실제로 가장 낮은 차수가 V²이 된다.

실험도 이를 뒷받침한다. 금속 NiFe/Cu/NiFe 소자에서는 면내 토크의 1% 수준에서도 수직 토크의 흔적이 없었다.

다만 Co/Cu/Co 소자에서 면내 토크의 20% 크기로 선형 수직 토크를 관측했다는 보고가 있었는데, 저자들은 회의적이라고 명시하며 그 이유를 조목조목 적는다. 관측된 기울기가 전류에 대해 일정하지 않았고, 기울기가 나타난 조건이 하필 스핀 토크가 감쇠를 줄이는 쪽이었다는 것이다. 이는 열 요동의 신호로 볼 수 있고, 4.2 K에서의 전류에 의한 발열을 충분히 고려하지 않았을 수 있다는 지적이다.

반면 터널접합에서는 수직 토크가 상당하다. 대칭 터널접합에서 측정한 결과는 대칭성 논증과 정확히 일치해서, 저바이어스에서 V²에 비례하고 선형 항이 없었다. 앞서 선형 항을 보고한 초기 논문은 지금은 틀린 것으로 여겨지며, 같은 그룹이 공간적으로 불균일한 자기 상태에 의한 인공물이었을 수 있다고 밝혔다.

이 절은 논문의 성격을 잘 보여준다. 단순히 결과를 나열하는 대신, 대칭성이라는 가장 강력한 도구로 무엇이 가능하고 불가능한지를 먼저 정하고, 그 기준으로 서로 어긋나는 실험 보고들을 판정한다. 그리고 동료의 해석에 동의하지 않을 때는 그 이유를 분명히 적는다.

이론과 실험은 아직 정량적으로 만나지 못했다

논문이 솔직하게 밝히는 한계다. 금속 다층막에서 이론과 실험의 완전한 정량적 비교는 아직 없다.

가장 큰 어려움은 토크를 직접 재지 못한다는 것이다. 우리가 재는 것은 저항의 시간 변화뿐이고, 거기서 자화의 움직임을 역추적해야 하는데 이 과정이 간단하지 않다. 특히 들뜸이 공간적으로 얼마나 균일한지를 저항만으로는 판별하기 어렵다.

가장 정교한 계산은 어떤 종류의 동역학 모드가 나타나는지 같은 질적 예측은 아주 잘한다. 그러나 정상 상태 세차에서 나오는 마이크로파 신호의 전류 의존 진폭 같은 정량적 비교에서는 잘 맞지 않는다.

시료 편차도 문제다. 스위칭 전류나 세차 진동수 같은 값은 재현성이 좋아졌지만, 마이크로파 선폭이나 모드 전이 위치는 여전히 시료마다 크게 다르다. 저자들은 이것이 재료와 리소그래피 제어를 더 개선해야 한다는 뜻이라고 정리한다.

5부. 나노선의 도메인 벽

논문은 이 주제를 짧게만 다룬다. 특집호의 다른 세 편이 이 주제를 본격적으로 다루기 때문이다.

실험은 보통 리소그래피로 만든 좁은 자성 선에서 한다. 선을 휘게 만들거나 끝 모양을 설계해서, 자기장으로 도메인 벽을 원하는 위치에 집어넣을 수 있게 한다. 그 뒤 전류 펄스를 가하고 벽이 얼마나 움직였는지를 잰다.

벽의 위치를 보는 방법은 여러 가지다. 자기력 현미경(MFM), 편광 분석 주사전자현미경(SEMPA) 같은 영상 기법으로 펄스 전후를 비교하거나, 실시간으로 보려면 Kerr 효과(MOKE)를 쓰거나, 전기적으로 GMR 구조나 도메인 벽이 만드는 AMR 저항 증가분을 재는 방법이 있다.

단열 토크: 놀랍도록 단순한 그림

1차 근사에서 이야기는 아주 간단하다.

전자 스핀이 지역 자화 방향을 천천히 따라간다고 가정하자(단열 근사, adiabatic approximation). 그러면 3부에서 얻은 결과, 즉 토크가 스핀 전류의 발산이라는 것을 그대로 적용할 수 있다. 결과는 놀랍다. 이 토크는 도메인 벽을 전자가 흐르는 방향으로 일정한 속도 v₀만큼 밀어낸다.

그 속도는 전류 밀도와 스핀 편극도에 비례한다(구체적으로 v₀ = P·|j|·μ_B / (e·M)). 전류를 키우면 벽이 빨라진다는 단순한 관계다.

왜 전자가 흐르는 방향인가 — 전자가 벽을 지나면서 자기 스핀을 지역 자화에 맞춰 회전시킨다. 그러려면 자화가 전자에게 각운동량을 줘야 하고, 작용 반작용으로 전자도 자화에 각운동량을 준다. 결과적으로 벽의 앞쪽 자화가 뒤쪽 방향으로 조금씩 돌아가면서 벽이 전자 진행 방향으로 밀려난다.

그런데 현실은 단순하지 않다

논문은 이 단순한 그림을 복잡하게 만드는 요인들을 짚는다.

비단열 토크. 전자 스핀이 자화를 완벽하게 따라가지는 못한다. 벽이 아주 좁을수록 어긋남이 커진다. 이 어긋남에서 방향이 다른 추가 토크가 생기고, 이를 비단열 토크(non-adiabatic torque)라고 한다.

β 항 논쟁. 여기에 더해, 감쇠를 만드는 것과 같은 과정에서 비단열 토크와 같은 방향의 토크가 하나 더 나온다는 주장이 있다. 진짜 비단열 토크는 아니지만 방향이 같아서 역시 비단열 토크라 불리거나, 그 세기를 나타내는 무차원 매개변수의 이름을 따 β 항이라 불린다. 이 항이 있는지, 크기가 얼마인지가 당시 이론 논쟁의 한가운데였다.

저자들은 여기서도 솔직하다. 관련 기술적 쟁점 하나를 언급하며 저자 중 한 사람은 그 논증이 틀렸다고 본다고 적고, 곧바로 이렇게 덧붙인다. 의견이 갈린다는 것이야말로 그 문제를 열린 질문으로 만드는 요소라고.

벽 모양의 변형과 핀닝. 2부에서 본 대로 도메인 벽은 횡형이나 소용돌이형 같은 복잡한 구조를 가지며, 움직이는 동안 모양이 일그러진다. 게다가 실제 시료에는 결함이나 불균일성이 있어서 벽을 붙잡아둔다. 이 지점들을 핀닝 중심(pinning center)이라 하고, 이를 줄이고 이해하는 데 많은 실험적 노력이 들어간다.

6부. 2008년에 남아 있던 질문들

논문의 마지막 절은 특집호의 나머지 글들을 소개하면서, 각 주제에서 무엇이 열린 질문인지 정리한다.

• 응용: 스핀 토크가 곧 상업적 영향을 미치기 시작할 것이지만, 풀어야 할 과학적 문제가 남아 있다. 터널접합이 응용의 중심이 될 가능성이 높다.
• 동역학: 나노필라와 점접촉 양쪽 모두에서 이론과 실험의 일치가 아직 불완전하다.
• 도메인 벽: 다층막보다 늦게 시작된 분야라 응용 전망이 더 불확실하다. 실험이 빠르게 정교해지고 있어 이론이 도전받을 것이다.
• 새로운 물질: 지금까지 연구는 전이금속 강자석에 집중되었다. 강자성 반도체는 자화가 전이금속보다 훨씬 작아서, 더 작은 전류로 자화를 조작할 수 있을지도 모른다. 다만 실온에서 동작하는 희석 강자성 반도체가 가능한지는 아직 확립되지 않았다.
• 반강자성체: 논문은 마지막에 반강자성체에서 큰 스핀 전달 토크가 가능할지 모른다는 제안을 언급한다.

정리하며

이 논문을 한 문장으로 요약하면 이렇다. 자석이 전자의 스핀을 거르면, 각운동량 보존 때문에 전자도 반드시 자석을 민다. 그 미는 힘이 스핀 전달 토크이고, 크기는 들어온 스핀 전류 중 자화에 수직인 성분 전체다.

이 글에서 가장 인상적인 것은 설명의 경제성이다. 스핀 토크라는 현상을 설명하는 데 필요한 재료가 놀랄 만큼 적다.

1. 스핀은 각운동량이다.
2. 각운동량은 보존된다.
3. 자석은 스핀을 거른다.

이 셋만 있으면 “왜 전류가 자석을 돌리는가"에 답할 수 있다. 그리고 장난감 모델 두 개로 그것을 확인한다. 첫 번째 모델은 투과·반사 계수만으로 필터링이 곧 토크임을 보이고, 두 번째 모델은 계면 안쪽을 들여다봐 횡 성분이 몇 원자층 안에서 위상이 흐트러져 전부 흡수된다는 것을 보인다. 학부 양자역학 수준의 계산으로 이 분야에서 가장 널리 쓰이는 근사에 도달한다.

또 하나 눈에 띄는 것은 불확실한 것을 불확실하다고 말하는 태도다. 이 논문에는 이런 문장들이 곳곳에 있다. 단순 모델은 전이금속에 대해 정당화되지 않는다. macrospin 근사는 작은 소자에서도 자주 깨진다. 금속 다층막의 스핀 토크 측정은 아직 정량적이지 않다. 이론과 실험은 질적으로만 맞는다. LLG의 두 형태 중 어느 것이 옳은지는 실험으로 판별할 수 없다. 심지어 저자 중 한 사람이 그 논쟁에 기여한 죄가 있다거나, 다른 그룹의 해석에 회의적이라거나, 공저자들 사이에서도 의견이 갈린다는 말까지 적는다.

입문자를 위한 글에서 가장 값진 부분이 바로 여기라고 생각한다. 확립된 지식과 아직 논쟁 중인 것, 편의상 쓰는 근사와 실제로 옳은 것을 구분해주기 때문이다. 어느 것이 어느 쪽인지 알려주지 않는 교과서를 읽으면, 배운 사람은 모든 것을 똑같이 단단한 사실로 받아들이게 된다.

2026년의 관점에서 보면, 2008년에 이 논문이 열린 질문으로 꼽은 것들의 운명이 갈렸다. 응용에서는 예측이 맞았다. 터널접합 기반 STT-MRAM은 MRAM 글에서 본 대로 수직 자화 MTJ와 만나 상용 제품이 되었고, 파운드리 공정에 들어갔다. 반강자성 스핀트로닉스도 실제로 큰 분야로 자라났다. 반면 강자성 반도체의 실온 동작은 여전히 확립되지 않았고, 레이스트랙 메모리도 상용화되지 않았다.

그리고 이 논문 이후에 등장한 것이 반데르발스 자석 글에서 본 스핀-궤도 토크(SOT)다. 이 논문이 다루는 STT는 전류를 자성층에 직접 통과시켜야 해서 터널 장벽에 부담을 준다. SOT는 옆에 붙인 무거운 금속에 전류를 흘려 스핀 흐름만 자성층으로 보내므로 그 부담이 없다. 스핀 각운동량을 전달해 자화를 돌린다는 이 논문의 기본 원리는 그대로 두고, 스핀 전류를 만드는 방법만 바꾼 것이다. 그래서 이 논문은 2008년의 기록이면서, 지금 나오는 논문들을 읽기 위한 문법이기도 하다.

용어 정리

기본 개념

자성 동역학

스핀 전달 토크

소자와 측정